סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $35$ — היחס $7:3$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{50}{10}=5$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $35$ \$.
2. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
3. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.
4. $64800$ — $N=800\cdot 3^{4}=64800$.
5. $\frac{218}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot86+5\cdot62}{4+5}=\frac{654}{9}=\frac{218}{3}$.
6. $24$ — היחס $6:7$ מחלק את הסכום ל-$13$ חלקים. חלק אחד $=\frac{52}{13}=4$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $24$ \$.
7. $\frac{255}{2}$ — הירידה היא $150\cdot\frac{3}{20}=\frac{45}{2}$ \$. המחיר החדש: $150-\frac{45}{2}=\frac{255}{2}$ \$.
8. $125$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 80\cdot 1.25^{2} = 125$.
9. $18$ — היחס $3:7$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{60}{10}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
10. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{600}{\frac{3}{5}}=1000$ \$.
11. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
12. $176$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{5})=176$ \$.
13. $1600$ — $N=400\cdot 2^{2}=1600$.
14. $560$ — הירידה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800-240=560$ \$.
15. $375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
16. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=245$ ו-$S_{12}=\frac{12(80+245)}{2}=1950$.
17. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
18. $10560$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=8000\cdot\frac{2}{25}\cdot4=2560$ \$. סך ההחזר: $8000+2560=10560$ \$.
19. $11520$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=8000\cdot\frac{36}{25}=11520$ \$.
20. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
21. $2662.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 1.1^{3} = 2662.00$.
22. $150$ — $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$.
23. $17280$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=10000\cdot\frac{216}{125}=17280$ \$.
24. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
25. $585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
26. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
27. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}=6$.
28. $250$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 0.5^{3} = 250$.
29. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
30. $800$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1600\cdot\frac{1}{2^{1}}=800$ גרם.