סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{516}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot78+5\cdot72}{2+5}=\frac{516}{7}=\frac{516}{7}$.
2. $2700$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{2}=2700$.
3. $150$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 0.5^{2} = 150$.
4. $\frac{665}{8}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot85+3\cdot80}{5+3}=\frac{665}{8}=\frac{665}{8}$.
5. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{750}{\frac{3}{4}}=1000$ \$.
6. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
7. $3646.52$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=3000\cdot\frac{194481}{160000}=3646.52$ \$.
8. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
9. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
10. $3600$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2500\cdot 1.2^{2} = 3600$.
11. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
12. $3240$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{8}=510$ ו-$S_{8}=\frac{8(300+510)}{2}=3240$.
13. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
14. $1120$ — העלייה היא $800\cdot\frac{2}{5}=320$ \$. המחיר החדש: $800+320=1120$ \$.
15. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
16. $27000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{2})^{3}=8000\cdot\frac{27}{8}=27000$ \$.
17. $2420$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=2420$ \$.
18. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
19. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
20. $560$ — הירידה היא $800\cdot\frac{3}{10}=240$ \$. המחיר החדש: $800-240=560$ \$.
21. $35$ — היחס $7:3$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{50}{10}=5$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $35$ \$.
22. $1600$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{1}}=1600$ גרם.
23. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
24. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
25. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
26. $121.00$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 100\cdot 1.1^{2} = 121.00$.
27. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
28. $4862.02$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=4000\cdot\frac{194481}{160000}=4862.02$ \$.
29. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
30. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.