סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $11520$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=8000\cdot\frac{36}{25}=11520$ \$.
2. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
3. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
4. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
5. $960$ — העלייה היא $800\cdot\frac{1}{5}=160$ \$. המחיר החדש: $800+160=960$ \$.
6. $16200$ — $N=200\cdot 3^{4}=16200$.
7. $750$ — $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$.
8. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
9. $6250$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=6250$ \$.
10. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 9}=\sqrt{36}=6$.
11. $225$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{10}=25$ \$. המחיר החדש: $250-25=225$ \$.
12. $10$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{7+13}{2}=10$.
13. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
14. $\frac{225}{2}$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{10})=\frac{225}{2}$ \$.
15. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
16. $585$ — מוסיפים מע"מ: $500\cdot(1+\frac{17}{100})=585$ \$.
17. $\frac{665}{8}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot85+3\cdot80}{5+3}=\frac{665}{8}=\frac{665}{8}$.
18. $9600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=8000\cdot\frac{1}{20}\cdot4=1600$ \$. סך ההחזר: $8000+1600=9600$ \$.
19. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.
20. $18$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{42}{7}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
21. $36$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $36$ \$.
22. $3456$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=3456$ \$.
23. $10560$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=8000\cdot\frac{2}{25}\cdot4=2560$ \$. סך ההחזר: $8000+2560=10560$ \$.
24. $1102.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.05^{2} = 1102.50$.
25. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
26. $450$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 0.75^{2} = 450$.
27. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.
28. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.
29. $140$ — הירידה היא $200\cdot\frac{3}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $200-60=140$ \$.
30. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.