סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
(א)14
(ב)20
(ג)16✓
(ד)40
2.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
(א)120✓
(ב)60
(ג)20
(ד)25
3.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
(א)18.0
(ב)17.5
(ג)16.9✓
(ד)15.0
4.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)12
(ב)3
(ג)18
(ד)6✓
5.סדרת 10 ערכים: כולם שווים ל-15. מהי סטיית התקן?
(א)15
(ב)√15
(ג)1
(ד)0✓
6.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
(א)1/6
(ב)5
(ג)6✓
(ד)3
7.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
(א)7
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
8.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
(א)1/2✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)2/3
9.E(X)=4, E(2X+3)=?
(א)14
(ב)8
(ג)11✓
(ד)7
10.תחזית: 30% גשם מחר ו-40% גשם מחרתיים, בלתי תלויים. מה ההסתברות שלא יירד גשם באף יום?
(א)0.6
(ב)0.42✓
(ג)0.12
(ד)0.7
11.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
(א)100
(ב)30
(ג)1000✓
(ד)720
12.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
(א)73✓
(ב)210
(ג)70
(ד)75
13.בהיסטוגרמה השכיחויות במחלקות הן: 5, 8, 12, 5. כמה נתונים יש בסך הכל?
(א)25
(ב)30✓
(ג)12
(ד)20
14.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
(א)מספר הנתונים הכולל✓
(ב)0
(ג)1
(ד)השכיחות של הערך הגדול
15.C(n,2)=21. מה n?
(א)7✓
(ב)6
(ג)8
(ד)9
16.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
(א)14✓
(ב)12
(ג)10
(ד)13
17.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
(א)1/2
(ב)2/3
(ג)1/6
(ד)1/3✓
18.מוסיפים לסדרה נתון הגדול מהממוצע. מה קורה לממוצע?
(א)נשאר זהה
(ב)יורד
(ג)עולה✓
(ד)מתאפס
19.טבלת שכיחות: הערך 5 בשכיחות 4, הערך 10 בשכיחות 6. מהו הממוצע?
(א)8✓
(ב)15
(ג)6
(ד)7.5
20.בכיתה 20 תלמידים: 12 לומדים אנגלית, 8 לומדים ספרדית, ו-5 לומדים את שתיהן. בוחרים תלמיד שלומד אנגלית. מה ההסתברות שהוא לומד גם ספרדית?
(א)12/20
(ב)5/20
(ג)5/12✓
(ד)5/8
21.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
(א)9
(ב)60
(ג)35
(ד)84✓
22.ממוצע של כיתה א' (20 תלמידים) הוא 80, וממוצע של כיתה ב' (30 תלמידים) הוא 90. מהו הממוצע המשולב?
(א)86✓
(ב)88
(ג)84
(ד)85
23.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
(א)1/2
(ב)3/8
(ג)3/4✓
(ד)1/4
24.משחק קוביות: מרוויחים 5₪ אם זוגי ומפסידים 2₪ אם אי-זוגי. מה הציפייה המתמטית?
(א)3
(ב)0
(ג)-1.5
(ד)1.5✓
25.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
(א)9%✓
(ב)50%
(ג)1%
(ד)95%

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.
6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
11 — E(2X+3)=2E(X)+3=2×4+3=11.
0.42 — P(לא גשם מחר) = 0.7. P(לא גשם מחרתיים) = 0.6. בלתי תלויים: 0.7·0.6 = 0.42.
1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
30 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 12 + 5 = 30.
מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
7 — C(n,2)=n(n-1)/2=21. n(n-1)=42. n=7 (7×6=42).
14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
8 — סכום: 5×4 + 10×6 = 20 + 60 = 80. מספר הנתונים: 4+6 = 10. הממוצע: 80÷10 = 8.
5/12 — P(ספרדית|אנגלית)=מספר הלומדים שתיהן חלקי הלומדים אנגלית = 5/12.
84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
86 — סכום משולב: 20×80 + 30×90 = 1600 + 2700 = 4300. ממוצע: 4300/50 = 86.
3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.