📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. 88 — סכום נוכחי = 78×4 = 312. סכום נדרש = 80×5 = 400. הציון הנדרש: 400−312 = 88.
2. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
3. 0.384 — C(3,2)·0.8²·0.2 = 3·0.64·0.2 = 0.384.
4. 0 — כל הערכים שווים — אין פיזור. השונות = 0 ולכן סטיית התקן = √0 = 0.
5. 0.5 — P(≥4)=3/6=1/2. E=3×1/2+(-2)×1/2=1.5-1=0.5.
6. 0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
7. 0.2 — מהנוסחה P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) נקבל P(A∩B)=0.7+0.4-0.9=0.2.
8. 4 — C(n,k)=C(n,n-k). k=n-(k+2) → 2k=n-2=8 → k=4.
9. 8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
10. 2/3 — P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.4=0.2. P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.3=2/3.
11. 0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
12. 0.77 — P(A∪B∪C)=0.5+0.3+0.2-0.1-0.1-0.05+0.02=0.77.
13. 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
14. 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
15. 68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.