⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 2.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
- 3.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
- 4.בהגרלה: 6 כרטיסים — 2 זוכים ו-4 לא זוכים. P(זכייה)=1/3. E(זכיות ב-3 הגרלות עצמאיות)=?
- 5.P(A|B)=0.4, P(B|A)=0.6, P(A)=0.3. מה P(B)?
- 6.מדוע פרדוקס יום ההולדת מפתיע?
- 7.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
- 8.במצטברת: 4, 9, 15, 22, 30. מהן השכיחויות (לא מצטברות)?
- 9.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
- 10.בגזע-עלים: `1|2,5,8` `2|0,1,4,7,9` `3|3,6`. מהו השכיח?
גזע עלים 1 2 5 8 2 0 1 4 7 9 3 3 6 - 11.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
- 12.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
- 13.כל הערכים בקבוצה מוכפלים ב-4. מה קורה לסטיית התקן?
- 14.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
- 15.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
- 16.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
- 17.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (השונות היא 5)?
- 18.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
- 19.סדרת 10 ערכים: כולם שווים ל-15. מהי סטיית התקן?
- 20.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
- 21.סטיית התקן של סדרה היא 4. מהי השונות?
- 22.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
- 23.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
- 24.הממוצע של 4 מספרים הוא 9. נוסף מספר חמישי והממוצע הפך ל-10. מהו המספר שנוסף?
- 25.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות שלא יתקבל '6' באף הטלה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
- 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
- 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
- 1 — E=n×p=3×1/3=1.
- 0.45 — P(A∩B)=P(A)×P(B|A)=0.3×0.6=0.18. P(B)=P(A∩B)/P(A|B)=0.18/0.4=0.45.
- כי אינטואיטיבית חשבנו שצריך 183 איש, אבל מספיקים 23 — אנשים חושבים שצריך לפחות 183 (מחצית מ-365), אבל כבר ב-23 אנשים יש יותר מ-50% סיכוי.
- 1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
- 4,5,6,7,8 — הפרשים: 4, 9−4=5, 15−9=6, 22−15=7, 30−22=8. השכיחויות הן 4,5,6,7,8.
- 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
- אין שכיח — כל הערכים בגזע-עלים שונים זה מזה — לכן אין שכיח (או כולם שכיחים).
- 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
- 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
- גדלה פי 4 — כפל בקבוע כופל גם את הממוצע, וגם את הסטיות מהממוצע, באותו קבוע. לכן סטיית התקן מוכפלת ב-|4|=4.
- 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
- 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
- 132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
- 2.24 — סטיית תקן = √שונות = √5 ≈ 2.24.
- 5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
- 0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.
- 17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
- 16 — שונות = (סטיית תקן)² = 4² = 16.
- 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
- 0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
- 14 — סכום ראשוני: 4×9 = 36. סכום חדש: 5×10 = 50. המספר שנוסף: 50 − 36 = 14.
- 125/216 — P(לא 6 בהטלה)=5/6. שלוש הטלות בלתי תלויות: (5/6)³=125/216.