15 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 15 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
- 1.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
- 2.אחוז ההצלחה במבחן: 70%. מה ההסתברות שמתוך 3 ניסיונות יצליח לפחות פעם אחת? הניחו שהניסיונות בלתי תלויים ושהסתברות ההצלחה זהה בכל ניסיון.
- 3.מטילים מטבע הוגן פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ'?
- 4.בכד 2 לבנים ו-3 שחורים. מוציאים 2 עם החזרה. מה ההסתברות שהשני שחור?
- 5.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל שלושה 'עץ'?
- 6.P(7,2)+C(7,2)=?
- 7.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
- 8.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
- 9.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
- 10.בדיקה רפואית: 1% מהאוכלוסייה חולים. הבדיקה זוהית: P(חיובי | חולה)=0.99, P(חיובי | בריא)=0.05. אם הבדיקה חיובית, מהי P(חולה | חיובי) (Bayes)?
- 11.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
- 12.P(n,3)=60. מה n?
- 13.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
- 14.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 15.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
מפתח תשובות
- 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
- 0.973 — P(כישלון בכל 3) = 0.3³ = 0.027. P(לפחות הצלחה אחת) = 1 − 0.027 = 0.973.
- 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
- 3/5 — עם החזרה — מאורעות בלתי תלויים. P(שחור בהוצאה השנייה) = 3/5 ללא תלות בראשון.
- 1/8 — מרחב המדגם בן 2³=8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא עעע. ההסתברות היא 1/8.
- 63 — P(7,2)=42, C(7,2)=21. 42+21=63.
- 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
- 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
- 9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.
- ≈0.167 — Bayes: P(חולה|חיובי) = [0.99 · 0.01] / [0.99·0.01 + 0.05·0.99] = 0.0099/(0.0099+0.0495) = 0.0099/0.0594 ≈ 0.167.
- 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
- 5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
- 0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 3/8 — מתוך 8 תוצאות, אלו עם בדיוק שני עץ: עעפ, עפע, פעע — שלוש. ההסתברות היא 3/8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'