📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות

1. 20/45 — סך פופ = 20+15+10 = 45. צעירים בפופ = 20. P = 20/45 = 4/9.
2. 8 — E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8. תכונת לינאריות הציפייה.
3. 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
4. 20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
5. הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
6. 6 — E=n×p=9×2/3=6.
7. 15 — השכיחות המצטברת של 3 היא סכום שכיחויות 1,2,3: 5+5+5 = 15.
8. $\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
9. 20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
10. 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
11. 56 — C(8,3)=8!/(3!5!)=56.
12. 7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
13. 1/12 — המאורעות בלתי תלויים: P=1/6·1/2=1/12.
14. -1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
15. 5 — סטיית תקן = שורש השונות = √25 = 5.