15 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 15 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
- 1.מה הציפייה המתמטית של קובייה הוגנת אם תוצאות 1-3 שוות 0₪ ותוצאות 4-6 שוות 6₪?
- 2.שתי סדרות באותו ממוצע 50. סדרה א' עם סטיית תקן 3, סדרה ב' עם סטיית תקן 10. איזו טענה נכונה?
- 3.בכמה דרכים ניתן לסדר המילה 'מתמטיקה' (7 אותיות, מ מופיעה פעמיים, שאר האותיות שונות)?
- 4.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
- 5.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
- 6.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
- 7.E(X)=4, E(2X+3)=?
- 8.טבלת שכיחות: הערך 2 בשכיחות 3, הערך 5 בשכיחות 2, הערך 8 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 9.משחק: P(זכייה ב-100₪)=0.05, P(זכייה ב-10₪)=0.15, P(הפסד 5₪)=0.8. מה הציפייה?
- 10.בקופסה 20 פתקים ממוספרים 1 עד 20. שולפים פתק אחד. מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב-5?
- 11.בטבלת שכיחויות מצטברות (10 נתונים): 4—2, 6—5, 8—8, 10—10. מהו החציון?
- 12.P(A|B)=0.5, P(B)=0.4, P(A)=0.3. מה P(B|A)?
- 13.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3. A,B,C עצמאיים. מה P(A∪B∪C)?
- 14.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
- 15.ראש עיר רוצה לדעת מה דעת התושבים על הגן הציבורי. הוא מראיין רק אנשים שנמצאים בגן. איזו סוג הטיה זו?
מפתח תשובות
- 3₪ — E=0×3/6+6×3/6=0+3=3₪.
- סדרה א' אחידה יותר (פיזור קטן יותר) — סטיית תקן קטנה יותר משמעה פיזור קטן יותר סביב הממוצע — כלומר אחידות גבוהה יותר.
- 2520 — 7!/2!=5040/2=2520.
- 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
- 9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.
- 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
- 11 — E(2X+3)=2E(X)+3=2×4+3=11.
- 5.6 — סכום: 2×3 + 5×2 + 8×5 = 6 + 10 + 40 = 56. מספר הנתונים: 3+2+5 = 10. הממוצע: 56÷10 = 5.6.
- 2.5 — E=100×0.05+10×0.15+(-5)×0.8=5+1.5-4=2.5.
- 1/5 — המספרים המתחלקים ב-5 בתחום הם {5,10,15,20} — ארבעה מתוך עשרים. ההסתברות היא 4/20 = 1/5.
- 7 — n=10 (זוגי). חציון = ממוצע ערכים במקומות 5 ו-6. עד 6 — 5 ערכים, עד 8 — 8 ערכים. מקום 5 = 6, מקום 6 = 8. חציון = (6+8)/2 = 7.
- 2/3 — P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.4=0.2. P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.3=2/3.
- 0.79 — P(לא A∩לא B∩לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21. P(A∪B∪C)=1-0.21=0.79.
- 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
- הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'