15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
(א)y = x + 1
(ב)y = x + 4
(ג)y = −x + 4
(ד)y = −x + 7✓
2.מהי נקודת החיתוך של 3x − 2y = 12 עם ציר ה-y?
(א)(0, −6)✓
(ב)(4, 0)
(ג)(0, 6)
(ד)(0, 4)
3.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החוסם?
(א)a√3/3✓
(ב)a/2
(ג)a√3/2
(ד)a
4.מצא k כך ש-2x + ky = 5 יהיה מקביל ל-y = 4x − 2.
(א)−2
(ב)1/2
(ג)2
(ד)−1/2✓
5.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)4 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
6.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
(א)(2, 5)
(ב)(4, 5)
(ג)(8, 2)
(ד)(8, 5)✓
7.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נבנה משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן, כך ש-BE=10 ו-זווית BCE=90°. מהו אורך CE?
מלבן ABCD ומשולש ישר-זווית BCE מחוץ למלבן, זווית C ישרה
(א)√64 ס"מ ובלבד שונה
(ב)4 ס"מ
(ג)16 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
8.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
(א)13 ס"מ✓
(ב)√119 ס"מ
(ג)17 ס"מ
(ד)60 ס"מ
9.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
(א)ריבוע
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן✓
10.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
(א)לא נכון
(ב)אין מספיק נתונים
(ג)נכון, |MA| = |MB|✓
(ד)תלוי בכיוון
11.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
(א)1/2
(ב)2✓
(ג)5
(ד)−2
12.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
(א)8
(ב)4√2
(ג)8√2✓
(ד)16
13.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
(א)6.5
(ב)10
(ג)0
(ד)5✓
14.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. האלכסון AC ואלכסון BD נחתכים ב-O. מה היחס בין שטח משולש AOB לשטח המלבן?
(א)1/4✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)1/2
15.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
(א)8 ס"מ✓
(ב)8√3 ס"מ
(ג)4 ס"מ
(ד)16 ס"מ

מפתח תשובות

y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
(0, −6) — x = 0: −2y = 12 ⇒ y = −6.
a√3/3 — R = a/(√3) = a√3/3 (מנוסחת רדיוס מעגל חוסם משולש שווה צלעות).
−1/2 — ky = −2x + 5 ⇒ y = (−2/k)x + 5/k. דרישה: −2/k = 4 ⇒ k = −1/2.
3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
(8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
8 ס"מ — במשולש BCE: BC=6, BE=10 יתר. CE = √(100−36) = √64 = 8.
13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
1/4 — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה, כך ש-AO=OC ו-BO=OD. משולשים AOB ו-COD חופפים (צ.ז.צ: AO=OC, BO=OD וזוויות קודקודיות שוות), ולכן שווי שטח; באותו אופן BOC ו-AOD חופפים ושווי שטח. בנוסף, AOB ו-BOC חולקים גובה זהה מקודקוד B אל האלכסון AC ובסיסים שווים AO=OC, ולכן גם הם שווי שטח. לכן 4 המשולשים שווים בשטחם, וכל אחד שווה ל-¼ משטח המלבן, כלומר 15/60=1/4.
8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'