15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
- 2.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
- 3.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
- 4.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
- 5.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
- 6.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
- 7.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
- 8.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
- 9.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
- 10.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
- 11.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 12.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.y = 3x − 5
- 13.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?מלבן 18×10 עם טרפז בתוכו — סרטוט סכמטי
- 14.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
- 15.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
מפתח תשובות
- 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
- 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
- x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
- y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
- 15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
- 21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
- D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
- 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
- 4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
- √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
- 1 — k = 3·2 − 5 = 1.
- 135 — שטח מלבן 180. שטח טרפז = (18·5)/2 = 45. נשאר 180−45=135.
- 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
- 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'