15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
- 2.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
- 3.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
- 4.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
- 5.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
- 6.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
- 7.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−3, 2), B(5, 2)?
- 8.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
- 9.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
- 10.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
- 11.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 4), D(2, 4). מהו אורך האלכסון BD?
- 12.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
- 13.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
- 14.במקבילית ABCD שטח 48 סמ² ו-AB = 12 ס"מ. מהי זווית A אם AD = 5 ס"מ?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 15.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
מפתח תשובות
- AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
- 12 ו-8 — היקף מקבילית: 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. גם נתון a−b=4 (AB גדול ב-4 מ-BC). נחבר את שתי המשוואות: (a+b)+(a−b)=20+4 ⇒ 2a=24 ⇒ a=12. נציב במשוואה הראשונה: 12+b=20 ⇒ b=8. הצלעות הן 12 ו-8.
- (1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
- 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
- 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
- 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
- x = 1 — M = (1, 2). AB אופקי → אנך אנכי x = 1.
- D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
- (3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
- C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
- 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
- 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
- 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
- sin⁻¹(0.8) — שטח = AB·AD·sin A ⟸ 48 = 12·5·sin A ⟸ sin A = 48/60 = 0.8 ⟸ A = sin⁻¹(0.8).
- 48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'