טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
(א)(1, 2)✓
(ב)(−1, 2)
(ג)(3, 3)
(ד)(6, −6)
2.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
(א)9
(ב)√6
(ג)6
(ד)3√2✓
3.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
(א)8
(ב)8√3
(ג)4
(ד)4√3✓
4.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
(א)y = −x + 3
(ב)y = −x + 5✓
(ג)y = x + 5
(ד)y = x − 3
5.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
(א)y = (2/3)x
(ב)y = (3/2)x − 3
(ג)y = −(2/3)x + 3
(ד)y = −(2/3)x + 13/3✓
6.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
(א)5√3
(ב)10
(ג)5√2✓
(ד)5
7.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
(א)מלבן✓
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)ריבוע
8.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
(א)7
(ב)6✓
(ג)5
(ד)12
9.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
(א)(3, 3)
(ב)(2, 4)
(ג)(11, 4)
(ד)(3, 4)✓
10.נתונים קדקודים A(0, 0), B(3, 0), C(5, 2), D(2, 2). איזה מרובע זה?
(א)מקבילית בלבד✓
(ב)מעוין
(ג)מלבן
(ד)ריבוע
11.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4✓
(ד)12
12.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
(א)מקבילית בלבד✓
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן
13.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
(א)32✓
(ב)8t
(ג)4t+32
(ד)4t
14.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
(א)y = 2x + 4✓
(ב)y = (1/2)x + 4
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = 2x − 4
15.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
(א)8
(ב)4√2✓
(ג)√8
(ד)4√3
16.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
(א)(2, 4)✓
(ב)(0, 4)
(ג)(10, 6)
(ד)(2, 6)
17.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(2, 1), B(6, 5)?
(א)y = x − 1
(ב)y = −x + 3
(ג)y = −x + 7✓
(ד)y = x + 7
18.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y של הישר y = 2x + 7?
y = 2x + 7
(א)(7, 0)
(ב)(0, 2)
(ג)(0, 7)✓
(ד)(0, −7)
19.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
20.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160✓
(ד)196

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

(1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
4√3 — המשולש שווה שוקיים — AD גם גובה ל-BC. במשולש ABD: זווית BAD = 30°, AB = 8. AD = AB·cos 30° = 8·√3/2 = 4√3.
y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
(3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם שיפוע 0), AD ∥ BC (שניהם שיפוע 1). אורכי AB=3, AD=√8 ⇒ לא מעוין. השיפועים של AC ו-BD לא במכפלה −1 ⇒ לא מלבן.
4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
(2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
y = −x + 7 — M = (4, 3), m_AB = 1, m_⊥ = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
(0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
160 — 196 − 36 = 160.