15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
(א)10
(ב)6
(ג)24
(ד)12✓
2.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
3.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
(א)5
(ב)2✓
(ג)−2
(ד)√29
4.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
(א)AC=8, BD=3
(ב)AC=8, BD=6✓
(ג)AC=4, BD=6
(ד)AC=4, BD=3
5.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
(א)x = −3
(ב)x = 2
(ג)y = −3✓
(ד)y = 0
6.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
(א)3
(ב)6√3
(ג)2√3✓
(ד)12
7.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
8.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
(א)y = x
(ב)y = 1
(ג)x = −1
(ד)x = 1✓
9.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
(א)24 סמ²✓
(ב)14 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)28 סמ²
10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−3, 2), B(5, 2)?
(א)y = 2
(ב)x = 1✓
(ג)y = 1
(ד)x = 2
11.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
(א)3 + 3√2 ס"מ
(ב)9 ס"מ
(ג)6 + 3√2 ס"מ✓
(ד)6 + 9 ס"מ
12.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)96 סמ²✓
13.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ✓
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
14.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
משולש 30-60-90
(א)3√3
(ב)18
(ג)9√3
(ד)6√3✓
15.מצא משוואת אנך האמצעי לקטע A(1, −2), B(7, 4).
(א)y = x + 5
(ב)y = x − 3
(ג)y = −x + 1
(ד)y = −x + 5✓

מפתח תשובות

12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
x = 1 — M = (1, 2). AB אופקי → אנך אנכי x = 1.
6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
6√3 — יחס 1:√3:2. אם √3·k = 9, k = 9/√3 = 3√3. היתר = 2k = 6√3.
y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'