15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.מהי הנקודה שעל אנך האמצעי לקטע AB עבור A(0, 0), B(6, 0)?
- 2.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
- 3.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
- 4.צורה L: מלבן 10×6 ובחסר ממנו ריבוע 3×3 בפינה. מהו השטח?
- 5.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
- 6.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע CD
- 7.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
- 8.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). זהה את המרובע.
- 9.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
- 10.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
- 11.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
- 12.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
- 13.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 14.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
- 15.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
מפתח תשובות
- (3, 5) — אנך אמצעי הוא הישר x = 3 (אנכי, עובר באמצע (3,0)). (3, 5) עליו.
- AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
- (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
- 51 סמ² — 60−9=51 סמ².
- 13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
- AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית — AB∥CD ולכן AM∥DN (חלקים של ישרים מקבילים). AM=AB/2 ו-DN=DC/2=AB/2. לכן AM=DN. מרובע עם זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
- 54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
- מעוין — |AB| = 5, |BC| = √(9+16) = 5, |CD| = 5, |DA| = √(9+16) = 5. כל ארבע הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפועי AB = 0 ו-BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ אינו ריבוע.
- 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
- (3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
- (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
- y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'