טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
2. −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
3. כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
4. 32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
5. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
6. D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
7. מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
8. y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
9. 5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
10. מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
11. 5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
12. y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
13. D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
14. האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
15. 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
16. x = 1 — M = (1, 2). AB אופקי → אנך אנכי x = 1.
17. 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
18. y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
19. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
20. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.