15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
- 2.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?y = 2x + 5
- 3.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
- 4.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
- 5.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
- 6.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
- 7.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
- 8.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
- 9.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
- 10.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
- 11.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
- 12.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?y = −(1/3)x + 2
- 13.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
- 14.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות
- 15.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
מפתח תשובות
- 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
- −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
- כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
- 32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
- אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
- D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
- y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
- 5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
- מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
- 5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
- y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
- D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
- האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
- 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'