15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
(א)5√2
(ב)5√3
(ג)10✓
(ד)10√3
2.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
(א)x/2
(ב)9x
(ג)4.5x✓
(ד)12x
3.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
(א)6.5
(ב)10
(ג)0
(ד)5✓
4.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
(א)18 ס"מ
(ב)81 ס"מ
(ג)36 ס"מ✓
(ד)27 ס"מ
5.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
6.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
(א)13 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)26 ס"מ
(ד)12 ס"מ
7.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
(א)100 סמ²
(ב)75 סמ²
(ג)50 סמ²✓
(ד)25 סמ²
8.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
(א)(8, 4)✓
(ב)(6, 4)
(ג)(4, 4)
(ד)(2, 4)
9.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?
(א)1/4
(ב)4✓
(ג)−4
(ד)−1/4
10.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. האלכסון AC ואלכסון BD נחתכים ב-O. מה היחס בין שטח משולש AOB לשטח המלבן?
(א)1/4✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)1/2
11.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(0, 0) ו-B(4, 8)?
(א)y = −(1/2)x + 5✓
(ב)y = (1/2)x + 5
(ג)y = 2x − 4
(ד)y = −(1/2)x + 4
12.צורה מורכבת: שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף 10. ניצביו של אחד: 6 ו-8. ניצביו של השני: 6 ו-8. מהו שטח הצורה?
שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף AC
(א)24 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)96 סמ²
(ד)48 סמ²✓
13.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
(א)90°
(ב)60°✓
(ג)120°
(ד)30°
14.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
CD גובה ליתר AB
(א)4√2✓
(ב)8
(ג)2√2
(ד)4
15.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
(א)y = −2
(ב)x = 3
(ג)y = 3✓
(ד)x = −2

מפתח תשובות

10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
(8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
1/4 — האלכסונים במלבן חוצים זה את זה, כך ש-AO=OC ו-BO=OD. משולשים AOB ו-COD חופפים (צ.ז.צ: AO=OC, BO=OD וזוויות קודקודיות שוות), ולכן שווי שטח; באותו אופן BOC ו-AOD חופפים ושווי שטח. בנוסף, AOB ו-BOC חולקים גובה זהה מקודקוד B אל האלכסון AC ובסיסים שווים AO=OC, ולכן גם הם שווי שטח. לכן 4 המשולשים שווים בשטחם, וכל אחד שווה ל-¼ משטח המלבן, כלומר 15/60=1/4.
y = −(1/2)x + 5 — M = (2, 4). m_AB = 2. m_perp = −1/2. y − 4 = −(1/2)(x − 2) ⇒ y = −(1/2)x + 5.
48 סמ² — שני משולשים שווי שטח (24 כל אחד). סה"כ 48 סמ².
60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'