15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
- 2.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
- 3.ABCD: A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). זהה.
- 4.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?y = x + 1
- 5.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
- 6.במלבן ABCD, AB=14, BC=6. נקודה P על AB כך ש-AP=5. מהו שטח המשולש DPC?
- 7.במקבילית ABCD שטח 48 סמ², AB = 12 ס"מ ו-AD = 5 ס"מ. מהי הזווית החדה A?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 8.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 9.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?מלבן ABCD, M אמצע AB, המשולש DMC מסומן
- 10.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 7 ו-y = x + 3 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 7
- 11.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
- 12.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
- 13.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
- 14.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(2, 1), B(6, 5)?
מפתח תשובות
- 34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
- 16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
- ריבוע — AB=√((4-1)²+(1-1)²)=3, BC=√((4-4)²+(4-1)²)=3, CD=3, DA=3 — כל הצלעות שוות. AB אופקי ו-BC אנכי, לכן הזווית ביניהן ישרה. האלכסונים: AC=√((4-1)²+(4-1)²)=√18=3√2, BD=√((1-4)²+(4-1)²)=√18=3√2 — שווים. צלעות שוות + זווית ישרה + אלכסונים שווים ⇒ ריבוע.
- (4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
- y = (3/2)x − 13/2 — M = (5, 1). m_AB = −2/3. m_perp = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 5) ⇒ y = (3/2)x − 13/2.
- 42 סמ² — בסיס DC=14, גובה מ-P ל-DC = BC = 6. שטח = (14·6)/2 = 42 סמ².
- sin⁻¹(0.8) — שטח = AB·AD·sin A, ולכן 48 = 12·5·sin A ומתקבל sin A = 0.8. מאחר שנתון ש-A חדה, A = sin⁻¹(0.8).
- שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
- 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
- כן, בנקודה (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 ⇒ x = 2, y = 5. בדיקה: y = x + 3 ⇒ 5 = 2 + 3 ✓.
- 5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
- 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
- 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- y = −x + 7 — M = (4, 3), m_AB = 1, m_⊥ = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'