15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
2.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
(א)y = (3/2)x + 4
(ב)y = (2/3)x + 17/3✓
(ג)y = −(3/2)x + 10
(ד)y = −(2/3)x + 17/3
3.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
(א)y = −2
(ב)x = 3
(ג)y = 3✓
(ד)x = −2
4.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
מלבן ABCD, E על AD כך ש-AE=4, המשולש BEC מסומן
(א)54 סמ²✓
(ב)24 סמ²
(ג)30 סמ²
(ד)108 סמ²
5.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.
y = x + 2y = −2x + 8
(א)(2, 4)✓
(ב)(4, 2)
(ג)(2, 0)
(ד)(6, 4)
6.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
(א)y/14
(ב)y/28✓
(ג)y/8
(ד)y/56
7.בטרפז ש"ש שזוויות הבסיס שלו 60° ו-AB=10, CD=4, מהי השוק?
טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס 60°
(א)12 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)3 ס"מ
(ד)√21 ס"מ
8.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
y = −x + 5y = 3x − 3
(א)(2, 3)✓
(ב)(1, 4)
(ג)(−2, 7)
(ד)(3, 2)
9.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות
(א)האלכסונים ניצבים
(ב)האלכסונים שווים✓
(ג)השוקיים מקבילות
(ד)כל הצלעות שוות
10.במשולש ABC, חוצה הזוויות מ-A פוגש את BC ב-D. אם AB=15, AC=10, BD=9, מה אורך DC?
(א)7.5
(ב)4.5
(ג)6✓
(ד)12
11.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
משולש 30-60-90
(א)3√3✓
(ב)9/2
(ג)9√3
(ד)3
12.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)✓
13.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
(א)D(13, 4)
(ב)D(3, −4)
(ג)D(3, 4)✓
(ד)D(−3, 4)
14.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
(א)לא נכון
(ב)אין מספיק נתונים
(ג)נכון, |MA| = |MB|✓
(ד)תלוי בכיוון
15.נתונים קדקודים A(0, 0), B(3, 0), C(5, 2), D(2, 2). איזה מרובע זה?
(א)מקבילית בלבד✓
(ב)מעוין
(ג)מלבן
(ד)ריבוע

מפתח תשובות

ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
(2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
6 ס"מ — חצי הפרש=3. cos60°=3/שוק ⇒ שוק=3/(1/2)=6.
(2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
(−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
נכון, |MA| = |MB| — |MA| = √(9+4) = √13. |MB| = √(9+4) = √13. שווים → על אנך אמצעי.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם שיפוע 0), AD ∥ BC (שניהם שיפוע 1). אורכי AB=3, AD=√8 ⇒ לא מעוין. השיפועים של AC ו-BD לא במכפלה −1 ⇒ לא מלבן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'