15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.במשולש ישר זווית עם ניצבים 7 ו-24, מהו היתר?
- 2.מהי משוואת הישר העובר ב-A(2, −1) ובעל שיפוע 3?
- 3.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 4.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
- 5.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
- 6.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
- 7.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
- 8.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
- 9.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
- 10.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
- 11.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
- 12.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
- 13.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
- 14.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 15.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
מפתח תשובות
- 25 — לפי משפט פיתגורס: $c^2 = a^2 + b^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$, לכן $c = \sqrt{625} = 25$ (משפחת פיתגורס 7-24-25).
- y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
- 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
- D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
- 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
- 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
- (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ y = 1.
- 4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
- מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
- y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
- 8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
- (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'