15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 2.מלבן ABCD, שבו AB=20 ו־BC=12. מארבע הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי־זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו־4. מהו השטח שנותר?
- 3.במקבילית שתי צלעות סמוכות באורך 4 ס"מ ו-7 ס"מ. מהו ההיקף?
- 4.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
- 5.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע BC
- 6.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
- 7.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
- 8.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
- 9.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
- 10.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
- 11.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 12.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
- 13.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
- 14.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?משולש 30-60-90
- 15.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
מפתח תשובות
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- 216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
- 22 ס"מ — צלעות נגדיות שוות. היקף = 2(4 + 7) = 22 ס"מ.
- y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
- רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
- 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
- 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
- y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
- 12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
- y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- 4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
- y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
- 3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
- y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'