15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
- 2.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
- 3.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 4.נתונים קדקודים A(0, 0), B(3, 0), C(5, 2), D(2, 2). איזה מרובע זה?
- 5.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
- 6.מצא k אם הישר העובר ב-(1, 2) ו-(4, k) שיפועו 2.
- 7.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
- 8.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 9.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נבנה משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן, כך ש-BE=10 ו-זווית BCE=90°. מהו אורך CE?מלבן ABCD ומשולש ישר-זווית BCE מחוץ למלבן, זווית C ישרה
- 10.ABCD מקבילית, E ו-F על אלכסון BD כך ש-BE=DF. הוכח שגם AECF מקבילית.
- 11.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
- 12.מהי משוואת הישר העובר ב-(1, 5) ומקביל לישר y = 3x + 2?
- 13.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:y = (2/3)x + 1
- 14.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
- 15.מהי משוואת אנך אמצעי לקטע מ-A(2, 1) ל-B(6, 5)?
מפתח תשובות
- 15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
- (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם שיפוע 0), AD ∥ BC (שניהם שיפוע 1). אורכי AB=3, AD=√8 ⇒ לא מעוין. השיפועים של AC ו-BD לא במכפלה −1 ⇒ לא מלבן.
- 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
- 8 — (k − 2)/(4 − 1) = 2 ⇒ k − 2 = 6 ⇒ k = 8.
- 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- 8 ס"מ — במשולש BCE: BC=6, BE=10 יתר. CE = √(100−36) = √64 = 8.
- האלכסונים של AECF חוצים זה את זה — האלכסונים של AECF הם AC ו-EF. במקבילית ABCD, אמצע AC = אמצע BD = O. כיוון ש-BE=DF, אמצע EF גם הוא O. שני אלכסונים החוצים זה את זה — סימן מקבילית.
- y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
- y = 3x + 2 — שיפוע = 3. y − 5 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x + 2.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- 30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
- y = −x + 7 — M = (4, 3). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'