15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
(א)8 ס"מ✓
(ב)8√3 ס"מ
(ג)4 ס"מ
(ד)16 ס"מ
2.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
y = −x + 5
(א)(2, 3)✓
(ב)(1, 4)
(ג)(−2, 7)
(ד)(3, 2)
3.במשולש ישר זווית, שני הניצבים שווים. מהן זוויות החדות?
(א) $45°$ ו- $45°$ ✓
(ב) $30°$ ו- $60°$
(ג) $30°$ ו- $30°$
(ד) $45°$ ו- $90°$
4.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
5.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
(א)3/2
(ב)−3/2
(ג)2/3✓
(ד)−2/3
6.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(−2, 1) ו-B(2, 9)?
(א)y = 2x + 1
(ב)y = 2x − 5
(ג)y = (1/2)x + 2
(ד)y = 2x + 5✓
7.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
(א)15
(ב)9
(ג)21/2✓
(ד)12
8.מלבן 20×12. נחתכו ממנו ארבעה משולשים ישרי זווית שווים מהפינות (ניצבים 3 ו-4 כל אחד). מהו שטח השמיני הצורה שנותרה?
(א)240 סמ²
(ב)228 סמ²
(ג)210 סמ²
(ד)216 סמ²✓
9.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
(א)10
(ב)8
(ג)5
(ד)√73✓
10.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
(א)3√3 ס"מ✓
(ב)3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)4√3 ס"מ
11.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
(א)y = −2x✓
(ב)y = 2x + 4
(ג)y = x/2 + 5/2
(ד)y = −2x + 4
12.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
(א)(14/5, 9/5)✓
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 1)
(ד)(4, 3)
13.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
(א)y = 2
(ב)y = x + 2
(ג)y = −x
(ד)y = x✓
14.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
(א)1/2
(ב)−1/2
(ג)2
(ד)−2✓
15.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
(א)105°
(ב)75°
(ג)30°✓
(ד)150°

מפתח תשובות

8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
(2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
$45°$ ו-$45°$ — במשולש ישר זווית ששני ניצביו שווים, כל ניצב שווה לניצב השני. לכן $\tan\alpha = \frac{\text{ניצב נגדי}}{\text{ניצב צמוד}} = 1$, ומכאן $\alpha = 45°$. מאחר שסכום הזוויות החדות חייב להיות $90°$, גם הזווית השנייה היא $45°$. (אכן $45° + 45° = 90°$, ✓)
ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
y = 2x + 5 — m = (9 − 1)/(2 − (−2)) = 8/4 = 2. y − 1 = 2(x + 2) ⇒ y = 2x + 5.
21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
216 סמ² — שטח מלבן=240. ארבעה משולשים=4·(3·4)/2=24. 240−24=216.
√73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
(14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
−2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'