15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?AB ∥ CD
- 2.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
- 3.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
- 4.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
- 5.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 6.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(2, 4) ו-B(6, 10)?
- 7.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?משולש 30-60-90
- 8.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
- 9.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?y = 2x + 1
- 10.במשולש ABC ישר זווית ב-A, התיכון מ-A ליתר BC הוא 5. מהו אורך BC?
- 11.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
- 12.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 13.חשב את שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4).
- 14.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
- 15.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.ריבוע ABCD, BE=CF
מפתח תשובות
- 28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
- 54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
- 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
- 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
- (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
- 4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
- 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
- כן — הישר השני: x + 2y = 6 ⇒ 2y = 6 − x ⇒ y = −x/2 + 3, כלומר שיפוע m2 = −1/2. שיפוע הישר הראשון m1 = 2. מכפלת השיפועים: 2·(−1/2) = −1 ⇒ הישרים ניצבים.
- 10 — במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. אם התיכון = 5, אז BC = 10.
- 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- 12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
- 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
- מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'