15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
- 2.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
- 3.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.y = x + 2
- 4.גן בצורת L: מלבן 10×6 שהוסר ממנו מלבן 4×3 בפינה. מהו שטח הגן?
- 5.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
- 6.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.y = 3x − 5
- 7.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 8.צורה: טרפז ABCD בסיסים 12 ו-8 גובה 5, ובחיסור משולש ישר זווית פנימי בעל ניצבים 3 ו-4. מהו שטח?
- 9.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
- 10.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
- 11.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
- 12.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4
- 13.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
- 14.מהי הנקודה שעל אנך האמצעי לקטע AB עבור A(0, 0), B(6, 0)?
- 15.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
מפתח תשובות
- 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
- 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
- (2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
- 48 סמ² — שטח = 10·6 − 4·3 = 60 − 12 = 48 סמ².
- (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
- 1 — k = 3·2 − 5 = 1.
- 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
- 44 סמ² — שטח טרפז=10·5=50. שטח משולש=(3·4)/2=6. 50−6=44.
- a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
- AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
- (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.
- כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
- 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
- (3, 5) — אנך אמצעי הוא הישר x = 3 (אנכי, עובר באמצע (3,0)). (3, 5) עליו.
- 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'