15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?y = 2x + 1
- 2.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
- 3.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
- 4.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
- 5.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
- 6.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?M, N אמצעי השוקיים
- 7.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
- 8.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
- 9.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
- 10.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?y = x + 1
- 11.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
- 12.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
- 13.מעוין שאלכסוניו 14 ו-48. מהו היקפו?
- 14.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
- 15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
מפתח תשובות
- כן — הישר השני: x + 2y = 6 ⇒ 2y = 6 − x ⇒ y = −x/2 + 3, כלומר שיפוע m2 = −1/2. שיפוע הישר הראשון m1 = 2. מכפלת השיפועים: 2·(−1/2) = −1 ⇒ הישרים ניצבים.
- 1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
- 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
- אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
- 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
- 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
- a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
- −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
- (4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
- 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
- ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
- 100 ס"מ — צלע = √(49+576) = √625 = 25. היקף = 4·25 = 100 ס"מ.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'