15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.ריבוע ABCD שצלעו 10. נבנה דלתון בו A ו-C קדקודים, ו-B'D' אמצעי AB ו-AD בהתאמה. מהו שטח הדלתון AB'CD'?
- 2.במשולש ABC ישר זווית ב-A, התיכון מ-A ליתר BC הוא 5. מהו אורך BC?
- 3.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
- 4.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
- 5.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?טרפז שווה שוקיים ABCD
- 6.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 7.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
- 8.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
- 9.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
- 10.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
- 11.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
- 12.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
- 13.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
- 14.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
- 15.בטרפז ש"ש שזוויות הבסיס שלו 60° ו-AB=10, CD=4, מהי השוק?טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס 60°
מפתח תשובות
- 50 סמ² — אלכסוני הדלתון: AC=10√2, B'D'=√(5²+5²)=5√2, והם מאונכים. שטח = (AC·B'D')/2 = (10√2·5√2)/2 = 50 סמ².
- 10 — במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. אם התיכון = 5, אז BC = 10.
- 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
- AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
- 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
- 24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
- y = 3x − 5 — הישר: y = 3x + 4, שיפוע 3. y − (−2) = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 5.
- x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
- 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
- 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
- 2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
- 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
- D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
- y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
- 6 ס"מ — חצי הפרש=3. cos60°=3/שוק ⇒ שוק=3/(1/2)=6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'