דלג לתוכן הראשי
MathHero
⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)14 סמ²
    (ד)48 סמ²
  2. 2.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
    ABCD
    (א)ריבוע
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן✓
  3. 3.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 3x − 2
    (א)2✓
    (ב)−2
    (ג)−4
    (ד)3
  4. 4.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
    -11231234567891011(2,10)
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)−3
    (ד)1/3
  5. 5.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
    -112345678-5-4-3-2-11234A(0,0)B(4,3)C(7,−1)D(3,−4)
    (א)מעוין בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן בלבד
  6. 6.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
    -4-3-2-11234512345A(−2,3)B(4,3)
    (א)x = −2
    (ב)y = x + 3
    (ג)x = 3
    (ד)y = 3✓
  7. 7.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
    60°
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  8. 8.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
    60°
    (א)24
    (ב)6√3
    (ג)12√3✓
    (ד)12
  9. 9.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
    -112345678-112345A(1,1)B(5,1)C(7,4)
    (א)(3, 3)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(11, 4)
    (ד)(3, 4)✓
  10. 10.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
    -11234567-11234A(0,0)B(4,0)C(6,3)D(2,3)
    (א)3/4
    (ב)−3/2
    (ג)1
    (ד)0✓
  11. 11.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
    (א)כן, ב-(0, 1)
    (ב)כן, ב-(2, 5)
    (ג)לא
    (ד)כן, ב-(1, 3)✓
  12. 12.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
    12345612345678A(1,2)B(4,6)
    (א)7
    (ב)5✓
    (ג)25
    (ד)√7
  13. 13.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
    -112345-11234A(0,0)B(4,0)C(0,3)
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)12
  14. 14.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
    CAB?1230°60°
    (א)6√3✓
    (ב)4√3
    (ג)12√3
    (ד)6
  15. 15.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = 3x + 7
    (א)−1/3
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)−2
  16. 16.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
    60°
    (א)120°
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°✓
  17. 17.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
    (א)3
    (ב)6√3
    (ג)3√3✓
    (ד)3√2
  18. 18.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
    (א)כן ומתלכדים
    (ב)לא, נחתכים בזווית כלשהי
    (ג)כן (אינם מתלכדים)✓
    (ד)לא, ניצבים
  19. 19.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
    60°
    (א)4√3 ס"מ
    (ב)4 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)5 ס"מ
  20. 20.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
    60°
    (א)√72 ס"מ
    (ב)12 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)6√3 ס"מ✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
  2. מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
  3. 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
  4. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  5. ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
  6. y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
  7. 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
  8. 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
  9. (3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
  10. 0 — D(2, 3), C(6, 3) → שיפוע (3−3)/(6−2) = 0. גם שיפוע AB = 0 → מקבילים.
  11. כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
  12. 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
  13. 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
  14. 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
  15. 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
  16. 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
  17. 3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
  18. כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
  19. 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
  20. 6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.

אנחנו שומרים את ההתקדמות והעדפותיכם אך ורק בדפדפן שלכם (Local Storage), ומשתמשים בעוגיות סטטיסטיקה (Google Analytics) לשיפור האתר. לפרטים מלאים בהצהרת הפרטיות.

מידע נוסף