15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 2.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
- 3.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
- 4.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
- 5.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
- 6.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
- 7.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
- 8.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
- 9.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
- 10.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
- 11.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 12.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
- 13.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
- 14.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
- 15.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
מפתח תשובות
- 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
- מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
- 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
- 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
- ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
- y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
- 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
- 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
- (3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
- 0 — D(2, 3), C(6, 3) → שיפוע (3−3)/(6−2) = 0. גם שיפוע AB = 0 → מקבילים.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
- 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
- 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'