טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)12 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)15 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
2.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
(א)y = −x + 3
(ב)y = −x + 5✓
(ג)y = x + 5
(ד)y = x − 3
3.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
4.מהי נקודת החיתוך של 3x − 2y = 12 עם ציר ה-y?
(א)(0, −6)✓
(ב)(4, 0)
(ג)(0, 6)
(ד)(0, 4)
5.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
6.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. האלכסון AC ואלכסון BD נחתכים ב-O. מה היחס בין שטח משולש AOB לשטח המלבן?
(א)1/4✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)1/2
7.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
8.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²✓
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²
9.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
(א)(2, 2)✓
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 4)
(ד)(0, 0)
10.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
M, N אמצעי השוקיים
(א)10 ס"מ
(ב)11 ס"מ✓
(ג)6 ס"מ
(ד)22 ס"מ
11.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
y = 3x − 5
(א)11
(ב)−1
(ג)6
(ד)1✓
12.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
(א)125
(ב)75✓
(ג)45
(ד)81
13.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
(א)−8
(ב)8✓
(ג)4
(ד)√8
14.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
(א)25
(ב)√7
(ג)7
(ד)5✓
15.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
(א)3
(ב)6√3
(ג)2√3✓
(ד)12
16.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2y = 3x + 5
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
17.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
טרפז ישר זווית — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)√14 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)4 ס"מ
18.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
(א)120°
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°✓
19.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
(א)32 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)80 סמ²
20.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
(א)5✓
(ב)6
(ג)√52
(ד)4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
(0, −6) — x = 0: −2y = 12 ⇒ y = −6.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
1/4 — שני האלכסונים מחלקים את המלבן לארבעה משולשים בעלי שטחים שווים (כל אחד עם אותו בסיס וגובה ביחס למלבן). לכן שטח כל משולש = רבע משטח המלבן.
ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
(2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
1 — k = 3·2 − 5 = 1.
75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.