15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 2.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
- 3.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?משולש 30-60-90
- 4.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° = 7. מהי הצלע מול 60°?
- 5.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
- 6.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
- 7.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
- 8.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?CD גובה ליתר AB
- 9.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?
- 10.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?טרפז ABCD, AB∥CD; קטע המחבר אמצעי הצלעות הלא מקבילות — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
- 11.A(0, 0), B(3, 0), C(3, 3), D(0, 3). איזה מרובע?
- 12.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
- 13.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
- 14.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
- 15.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
מפתח תשובות
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- 12 ו-8 — היקף מקבילית: 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. גם נתון a−b=4 (AB גדול ב-4 מ-BC). נחבר את שתי המשוואות: (a+b)+(a−b)=20+4 ⇒ 2a=24 ⇒ a=12. נציב במשוואה הראשונה: 12+b=20 ⇒ b=8. הצלעות הן 12 ו-8.
- 4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
- 7√3 — יחס 1:√3:2. צלע מול 60° = √3·קצרה = 7√3.
- D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
- 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
- 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
- 4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
- 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
- 11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
- ריבוע — כל הצלעות שוות 3, זוויות ישרות → ריבוע.
- (8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
- 76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
- 8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
- 13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'