15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
- 2.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?AC = 12 ס״מ (האלכסון כולו); BD = ?
- 3.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 4.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?ריבוע 8×8 ומשולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו
- 5.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?טרפז ישר זווית — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
- 6.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
- 7.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
- 8.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?y = −(1/3)x + 2
- 9.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
- 10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
- 11.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
- 12.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 13.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
- 14.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
- 15.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
מפתח תשובות
- 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
- 96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
- 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
- 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
- 12 ו-8 — היקף מקבילית: 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. גם נתון a−b=4 (AB גדול ב-4 מ-BC). נחבר את שתי המשוואות: (a+b)+(a−b)=20+4 ⇒ 2a=24 ⇒ a=12. נציב במשוואה הראשונה: 12+b=20 ⇒ b=8. הצלעות הן 12 ו-8.
- y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
- 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
- 18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
- 50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'