15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו CD?
CD גובה ליתר AB
(א)4√2✓
(ב)8
(ג)2√2
(ד)4
2.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
(א)2
(ב)−2✓
(ג)−1/2
(ד)1/2
3.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(2, 3). זהה.
(א)מעוין
(ב)מלבן
(ג)טרפז שווה־שוקיים
(ד)מקבילית בלבד✓
4.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)−1
5.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
(א)10
(ב)10√3✓
(ג)20
(ד)5√3
6.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)10 ס"מ✓
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
7.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
מלבן ABCD, O מרכז המלבן, משולש שווה שוקיים על BC עם קדקוד O
(א)48 סמ²✓
(ב)96 סמ²
(ג)72 סמ²
(ד)24 סמ²
8.הישר y = mx − 3m + 1 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(3, −1)
(ב)(3, 1)✓
(ג)(1, 3)
(ד)(−3, 1)
9.בדלתון ABCD אורך האלכסון הראשי AC הוא 12 ס״מ ואורך האלכסון BD הוא 8 ס״מ. מהו שטח הדלתון?
(א)24 ס״מ²
(ב)20 ס״מ²
(ג)48 ס״מ²✓
(ד)96 ס״מ²
10.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)5
(ב)12✓
(ג) $119$
(ד)13
11.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
(א)5√2
(ב)5√3
(ג)10✓
(ד)10√3
12.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)72
(ב)81
(ג)54
(ד)63✓
13.מצא משוואת ישר העובר ב-(2, 5) ומקביל ל-y = 3x − 1.
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)y = −x/3 + 17/3
(ב)y = 3x − 5
(ג)y = 3x − 1✓
(ד)y = 3x + 5
14.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
(א)125
(ב)75✓
(ג)45
(ד)81
15.במקבילית זווית אחת היא 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?
(א)70°
(ב)110°✓
(ג)20°
(ד)290°

מפתח תשובות

4√2 — במשולש שווה שוקיים ישר זווית, הגובה ליתר שווה למחצית היתר: CD = 8√2/2 = 4√2.
−2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (אופקיים, אורך 6). AD מ-(0,0) ל-(2,3): שיפוע 3/2; BC מ-(6,0) ל-(8,3): שיפוע 3/2. מקבילית. |AB|=6, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. שיפועי צלעות לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
(3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3: y=1 לכל m.
48 ס״מ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 ס״מ².
12 — האנך AD חוצה את BC. $BD = 5$. $AD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$. לכן $AD = 12$.
10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
y = 3x − 1 — מקביל → שיפוע 3. y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 1.
75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?