15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
- 2.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
- 3.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 8, CD = 14, שוק 5 ס"מ. מהו שטחו?AB ∥ CD
- 4.ממלבן שממדיו 20 על 15 הוסרו משתי פינות נפרדות שני משולשים ישרי־זווית שאינם חופפים: לאחד ניצבים 5 ו־12, ולאחר ניצבים 6 ו־8. מהו השטח שנותר?
- 5.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
- 6.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
- 7.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?מלבן ABCD ומשולש BEC מחוצה לו, על הצלע BC
- 8.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
- 9.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
- 10.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
- 11.מצא את נקודת החיתוך של y = 2x + 1 ו-y = −x + 7.y = 2x + 1
- 12.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
- 13.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
- 14.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
- 15.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
מפתח תשובות
- x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
- 2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
- 44 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((8+14)/2)·4 = 11·4 = 44 סמ².
- 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
- 2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
- √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
- 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
- מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
- 9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
- (2, 5) — 2x+1 = −x+7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 2×2+1 = 5.
- 4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
- y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
- 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
- y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'