15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.מה הנוסחה האינטגרלית לשטח משטח סיבוב y=f(x) סביב ציר x?
(א)π∫f(x)²dx
(ב)∫f(x)√(1+f'²)dx
(ג)2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx✓
(ד)2π∫f(x)dx
2.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
(א)(3, 3)
(ב)(2, 4)
(ג)(11, 4)
(ד)(3, 4)✓
3.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
(א)√2
(ב)4
(ג)2✓
(ד)√10
4.במלבן ABCD, AB=10, BC=4. בנינו משולש שווה צלעות על AB מחוץ למלבן. מהו שטח הצורה הכוללת?
מלבן ABCD ומשולש שווה צלעות ABE הבנוי על AB מחוץ למלבן
(א)40+25 סמ²
(ב)65 סמ²
(ג)40+50√3 סמ²
(ד)40+25√3 סמ²✓
5.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
(א)±10✓
(ב)10
(ג)−10
(ד)±2
6.מצא משוואת אנך האמצעי לקטע A(1, −2), B(7, 4).
(א)y = x + 5
(ב)y = x − 3
(ג)y = −x + 1
(ד)y = −x + 5✓
7.מהי נקודת החיתוך של 3x − 2y = 12 עם ציר ה-y?
(א)(0, −6)✓
(ב)(4, 0)
(ג)(0, 6)
(ד)(0, 4)
8.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
(א)5√2✓
(ב)√10
(ג)50
(ד)10
9.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
(א)(8, −10)
(ב)(2, 4)
(ג)(1, 2)✓
(ד)(4, 5)
10.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
ריבוע ABCD, E אמצע AB, F אמצע BC
(א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
(ב)רק החצייה נכונה
(ג)אינו נכון
(ד)רק DE=DF נכון
11.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
AD תיכון; BE, CF מאונכים ל-AD
(א)BE>CF תלוי בזווית
(ב)BE<CF
(ג)לא תמיד שווים
(ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
12.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
(א)−1/4✓
(ב)4
(ג)1/4
(ד)−4
13.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
(א)16 ס"מ
(ב)10 ס"מ✓
(ג)8 ס"מ
(ד)12 ס"מ
14.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
(א)8
(ב)4√2
(ג)8√2✓
(ד)16
15.צורה: טרפז ABCD בסיסים 12 ו-8 גובה 5, ובחיסור משולש ישר זווית פנימי בעל ניצבים 3 ו-4. מהו שטח?
(א)56 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)44 סמ²✓
(ד)50 סמ²

מפתח תשובות

2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
(3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).
2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.
(0, −6) — x = 0: −2y = 12 ⇒ y = −6.
5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
(1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
−1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
44 סמ² — שטח טרפז=10·5=50. שטח משולש=(3·4)/2=6. 50−6=44.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'