15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
- 1.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?AB ∥ CD
- 2.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)טרפז שווה שוקיים ABCD ובתוכו מלבן (רוחב 4, אורך 10) — סרטוט סכמטי
- 3.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
- 4.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
- 5.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
- 6.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
- 7.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 8.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
- 9.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
- 10.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
- 11.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
- 12.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?y = 3x − 6
- 13.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
- 14.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(2, 3). זהה.
- 15.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
מפתח תשובות
- 28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
- 140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
- (1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
- C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
- צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
- 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
- מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
- D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
- 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
- y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
- (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
- 13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (אופקיים, אורך 6). AD מ-(0,0) ל-(2,3): שיפוע 3/2; BC מ-(6,0) ל-(8,3): שיפוע 3/2. מקבילית. |AB|=6, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. שיפועי צלעות לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'