15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
(א)6.4
(ב)5
(ג)4.8
(ד)3.5
2.במקבילית ABCD נתון AB = 10 ו-BC = 4. אם הגובה לצלע AB הוא 3, מהו הגובה לצלע BC?
(א)1.2 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)3 ס"מ
(ד)7.5 ס"מ
3.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
(א)(1, 2)
(ב)(−1, 2)
(ג)(3, 3)
(ד)(6, −6)
4.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
משולש שווה צלעות
(א)30°
(ב)60°
(ג)90°
(ד)45°
5.לאיזה k הישר y = kx + 2 ניצב ל-y = 4x − 1?
(א)4
(ב)−4
(ג)1/4
(ד)−1/4
6.במשולש ABC, AB=AC=10, BC=12. P נע על BC עם BP=x. מה ביטוי לסכום AP² (אורך מ-A לנקודה הנעה בריבוע)?
(א)100−x²
(ב)x²+100
(ג)144−x²
(ד)x²−12x+100
7.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החוסם?
(א)a√3/3
(ב)a/2
(ג)a√3/2
(ד)a
8.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
(א)84
(ב)100
(ג)36
(ד)64
9.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?
y = 3x − 5
(א)5
(ב)−3
(ג)−5
(ד)3
10.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
(א)−1/2
(ב)2
(ג)4
(ד)−2
11.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע CD
(א)AM=DN מספיק
(ב)AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית
(ג)צריך אלכסונים
(ד)רק AM∥DN לא מספיק
12.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
(א)24
(ב)76
(ג)100
(ד)84
13.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4
(א)לא
(ב)כן, ב-(1, 3)
(ג)כן, ב-(0, 1)
(ד)כן, ב-(2, 5)
14.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
(א)4
(ב)0
(ג)−2
(ד)2
15.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
(א)(2, 0)
(ב)(3, 3/2)
(ג)(3, 3)
(ד)(5, 3/2)

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'