15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
(א)8
(ב)8√3
(ג)4
(ד)4√3
2.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
(א)10·cos 18° ס"מ
(ב)10·sin 18° ס"מ
(ג)5 ס"מ
(ד)10·sin 36° ס"מ
3.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
(א)12
(ב)16
(ג)9
(ד)4/3
4.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
(א)13 ס"מ
(ב)10 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)17 ס"מ
5.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
(א)42 סמ²
(ב)84 סמ²
(ג)21 סמ²
(ד)60 סמ²
6.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
(א)39 סמ²
(ב)36 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)27 סמ²
7.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
(א)y = −(2/3)x + 1
(ב)y = (3/2)x − 4
(ג)y = (2/3)x + 1
(ד)y = −(2/3)x + 3
8.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
(א)אין קשר
(ב)ניצבים
(ג)מקבילים
(ד)זהים
9.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
(א)1
(ב)√2/2
(ג)2
(ד)√2
10.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.
y = x + 2y = −2x + 8
(א)(2, 4)
(ב)(4, 2)
(ג)(2, 0)
(ד)(6, 4)
11.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
12.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
(א)3/4
(ב)−3/2
(ג)1
(ד)0
13.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
y = −x + 5y = 3x − 3
(א)(2, 3)
(ב)(1, 4)
(ג)(−2, 7)
(ד)(3, 2)
14.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
(א)ריבוע
(ב)מקבילית בלבד
(ג)מעוין בלבד
(ד)מלבן בלבד
15.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
(א)36 סמ²
(ב)36√3 סמ²
(ג)18√3 סמ²
(ד)9√3 סמ²

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'