טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
(א)6.5
(ב)10
(ג)0
(ד)5
2.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
y = 4x − 3
(א)−1/4
(ב)4
(ג)1/4
(ד)−4
3.ישר y = 3x − 5 חותך את ציר ה-x בנקודה. מצא אותה.
y = 3x − 5
(א)(5/3, 0)
(ב)(0, −5)
(ג)(−5/3, 0)
(ד)(3, 0)
4.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160
(ד)196
5.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
(א)5
(ב)20·sin 15°
(ג)10
(ד)10·cos 15°
6.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
(א)124 סמ²
(ב)140 סמ²
(ג)156 סמ²
(ד)120 סמ²
7.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?
מלבן 18×10 עם טרפז בתוכו — סרטוט סכמטי
(א)45
(ב)135
(ג)180
(ד)150
8.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
(א)8
(ב)4√2
(ג)√8
(ד)4√3
9.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
(א)48 סמ²
(ב)52 סמ²
(ג)44 סמ²
(ד)40 סמ²
10.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
(א)21
(ב)15
(ג)√225
(ד)10
11.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
(א)C(8, 2)
(ב)C(8, −2)
(ג)C(6, 2)
(ד)C(0, 2)
12.אמצע הקטע AB הוא M(3, 2). אם A(1, −1), מהי הנקודה B?
(א)(5, 5)
(ב)(2, 1)
(ג)(−1, −4)
(ד)(7, 5)
13.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?
y = 2x + 3y = 2x − 7
(א)10
(ב)√5
(ג)10/√5
(ד)2√5
14.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
(א)84
(ב)100
(ג)36
(ד)64
15.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
(א)√7
(ב)√50
(ג)5
(ד)4
16.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?
(א)y = 3x + 13
(ב)y = −3x + 11
(ג)y = 3x − 13
(ד)y = (1/3)x − 7/3
17.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
(א)18 (קבוע)
(ב)3t
(ג)36−3t
(ד)6t
18.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
(א)30
(ב)12
(ג)15
(ד)20
19.טרפז בסיסיו 8 ו-12 וגובהו 5, ובתוכו חורר מלבן 4×2. מהו השטח שנותר?
(א)42 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)50 סמ²
(ד)58 סמ²
20.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)3
(ב)25
(ג)5
(ד)4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math