15 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~35 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 15 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

1.ABCD מקבילית, E ו-F על אלכסון BD כך ש-BE=DF. הוכח שגם AECF מקבילית.
(א)האלכסונים של AECF חוצים זה את זה
(ב)מספיק AE=CF
(ג)לא נכון
(ד)מספיק EF∥AC
2.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
(א)35 סמ²
(ב)70 סמ²
(ג)34 סמ²
(ד)17 סמ²
3.במשולש ישר זווית היתר 13 וניצב אחד 5. מהו הניצב השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8
(ב)12
(ג)18
(ד)√194
4.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
(א)3
(ב)6√3
(ג)3√3
(ד)3√2
5.מצא k אם הישר העובר ב-(1, 2) ו-(4, k) שיפועו 2.
(א)6
(ב)4
(ג)8
(ד)10
6.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
(א)y = −x/3 − 2
(ב)y = x/3 − 2
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = −x/3 + 2
7.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
(א)y = 3x − 2
(ב)y = 3x + 5
(ג)y = 3x − 5
(ד)y = −x/3 − 5/3
8.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
(א)22
(ב)11
(ג)20
(ד)44
9.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
טרפז ישר זווית — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)√14 ס"מ
(ב)3 ס"מ
(ג)5 ס"מ
(ד)4 ס"מ
10.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
(א)32 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)80 סמ²
11.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)96 סמ²
12.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
ריבוע ABCD, BE=CF
(א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF
(ב)הוכחה לא אפשרית
(ג)מספיק להוכיח BE=CF
(ד)תלוי באורך BE
13.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
(א)2√5
(ב)√34
(ג)5
(ד)6
14.במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו-4. מהו אורך היתר?
(א)√7
(ב)7
(ג)25
(ד)5
15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(2, 3) ו-B(8, −1)?
(א)y = (3/2)x + 13/2
(ב)y = −(2/3)x + 11/3
(ג)y = (3/2)x − 13/2
(ד)y = (2/3)x − 11/3

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'