טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)6 ס"מ
(ב)11 ס"מ
(ג)55 ס"מ
(ד)12 ס"מ
2.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
(א)30
(ב)12
(ג)15
(ד)20
3.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
(א)9
(ב)√6
(ג)6
(ד)3√2
4.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
(א)18 סמ²
(ב)9 סמ²
(ג)24 סמ²
(ד)12 סמ²
5.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
(א)10·cos 18° ס"מ
(ב)10·sin 18° ס"מ
(ג)5 ס"מ
(ד)10·sin 36° ס"מ
6.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
(א)√72 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)6√3 ס"מ
7.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?
(א)y = 3x + 13
(ב)y = −3x + 11
(ג)y = 3x − 13
(ד)y = (1/3)x − 7/3
8.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
(א)36 סמ²
(ב)36√3 סמ²
(ג)18√3 סמ²
(ד)9√3 סמ²
9.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
(א)ריבוע
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן
10.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
(א)D(13, 4)
(ב)D(3, −4)
(ג)D(3, 4)
(ד)D(−3, 4)
11.מהי הנקודה שעל אנך האמצעי לקטע AB עבור A(0, 0), B(6, 0)?
(א)(3, 5)
(ב)(2, 0)
(ג)(6, 3)
(ד)(0, 3)
12.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
(א)צלעות נגדיות במקבילית שוות
(ב)נראה מהשרטוט
(ג)זוויות מתחלפות
(ד)אלכסון משותף
13.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
(א)(3, 1)
(ב)(2, 3)
(ג)(−1, 5)
(ד)(1, 3)
14.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
(א)y = 2x + 2
(ב)y = −2x − 2
(ג)y = −2x + 2
(ד)y = −2x + 6
15.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160
(ד)196
16.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1
(ד)−1
17.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
(א)12
(ב)6√3
(ג)6√2
(ד)3√2
18.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
(א)y = (3/2)x + 4
(ב)y = (2/3)x + 17/3
(ג)y = −(3/2)x + 10
(ד)y = −(2/3)x + 17/3
19.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
(א)כן, ב-(0, 1)
(ב)כן, ב-(2, 5)
(ג)לא
(ד)כן, ב-(1, 3)
20.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
(א)24
(ב)76
(ג)100
(ד)84

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math