טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
(א)6
(ב)12√3
(ג)18
(ד)12
2.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
3.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)10 ס"מ
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
4.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות
(א)האלכסונים ניצבים
(ב)האלכסונים שווים
(ג)השוקיים מקבילות
(ד)כל הצלעות שוות
5.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
M, N אמצעי השוקיים
(א)10 ס"מ
(ב)11 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)22 ס"מ
6.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
(א)2√5
(ב)√34
(ג)5
(ד)6
7.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
(א)x = −3
(ב)x = 2
(ג)y = −3
(ד)y = 0
8.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
(א)y = −2x + 9
(ב)y = (1/2)x + 4
(ג)y = −2x + 5
(ד)y = 2x + 1
9.בטרפז ישר זווית ABCD (זוויות A,B ישרות), AB = 8, AD = 5, BC = 11. מהו אלכסון AC?
(א)15
(ב)√64
(ג)13
(ד)√185
10.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
(א)10
(ב)8
(ג)5
(ד)√73
11.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע CD
(א)AM=DN מספיק
(ב)AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית
(ג)צריך אלכסונים
(ד)רק AM∥DN לא מספיק
12.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
(א)y = (1/2)x
(ב)y = (1/4)x
(ג)y = 2x
(ד)y = x
13.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1
(ד)−1
14.איזו טענה נכונה לגבי דלתון?
(א)כל הזוויות שוות
(ב)אלכסונים ניצבים
(ג)כל הצלעות שוות
(ד)אלכסונים שווים
15.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
(א)30
(ב)120
(ג)48
(ד)60
16.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
(א)21
(ב)15
(ג)√225
(ד)10
17.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−5, −2)
(ב)(−2, 5)
(ג)(2, −5)
(ד)(−2, −5)
18.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
19.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
y = 3x − 5
(א)11
(ב)−1
(ג)6
(ד)1
20.באיזו טענה הבדל בין מעוין למלבן?
(א)אלכסונים חוצים זה את זה
(ב)סכום זוויות 360°
(ג)אלכסוני מעוין ניצבים
(ד)צלעות נגדיות מקבילות

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math