חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 48 קמ״ש — נניח מרחק d בכל כיוון. זמן הלוך = d/60, זמן חזרה = d/40. סה״כ זמן = d/60+d/40 = d(2+3)/120 = 5d/120. מרחק כולל = 2d. ממוצע = 2d ÷ (5d/120) = 2×120/5 = 48 קמ״ש.
2. 2/3 — (1/2)/(3/4) = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3.
3. 2.0 — 0.9 + 1.1 = 2.0.
4. זווית קהה — זווית קהה היא זווית שגודלה בין 90° ל-180°.
5. 8 דקות — 200 ÷ 25 = 8 דקות.
6. 85 — סכום הציונים: 80 + 90 + 70 + 100 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
7. 0.28 — 35/125 = 0.28.
8. 40 ס״מ — הצורה היא מלבן באורך 15 ס״מ וברוחב 5 ס״מ. ההיקף: 2 × (15 + 5) = 40 ס״מ.
9. 3/4 פיצה — ממירים: 1 1/2 = 6/4. לכן 6/4 ־ 3/4 = 3/4 פיצה.
10. 13 — מחסירים 7 משני האגפים: x = 20 − 7 = 13.
11. < — 0.01 < 5.61.
12. 23 — 11500/500=23.
13. 8 — מחסירים 7 משני האגפים — x = 15 − 7 = 8.
14. 5 — 5/2 ÷ 1/2 = 5/2 × 2/1 = 10/2 = 5.
15. 9·(x+3) — הגורם המשותף של 9x ו-27 הוא 9. לכן 9x+27 = 9·x + 9·3 = 9·(x+3).
16. 2600 — קנ"מ 1:200 ⇒ כל 1 ס"מ במפה = 200 ס"מ במציאות. 13×200=2600.
17. 12 — 6/7 × 14 = 84/7 = 12.
18. 0.9 — 3×30=90. סה"כ ספרה אחת אחרי הנקודה לכל גורם ⇒ שתיים אחרי הנקודה ⇒ 0.9.
19. 10 — 4/6 = x/15 — מכפלה צולבת: 6x = 60, ולכן x = 10 גזרים.
20. 2 — 3·1/3 = 10/3, 1·2/3 = 5/3. חילוק: 10/3 × 3/5 = 30/15 = 2.
21. 37 — רבע מ־40 הוא 10. אחרי הירידה נשארו 30. אחרי שעלו 7: 30 + 7 = 37.
22. שווה-שוקיים — שתי זוויות שוות מול שתי צלעות שוות → משולש שווה-שוקיים.
23. 17 — 8500/500=17.
24. 5/4 — מ.מ.כ = 12. 9/12 + 8/12 − 2/12 = 15/12 = 5/4.
25. 20 ש״ח — 25% מתוך 80 — מחשבים 80 · 0.25 = 20 ש״ח.
26. 200 — 500×0.4 = 200 גרם.
27. 12 ו-36 — סה״כ חלקים: 1+3=4. כל חלק = 48÷4 = 12. ⇒ 1·12=12, 3·12=36.
28. 70 ₪ — 30% מ-100 = 30. 100-30 = 70 ₪
29. 3/64 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 3/64 = 3/64.
30. 7 — x + 15 = 22 → x = 22 − 15 = 7.