15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: 3^8 : 3^7. מהו המעריך?
(א)3
(ב)-1
(ג)1✓
(ד)2
2.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^7. מהו המעריך?
(א)0
(ב)5
(ג)3
(ד)2✓
3.מהו ערך הביטוי x²y − xy² עבור x = 3 ו-y = 2?
(א)6✓
(ב)−6
(ג)18
(ד)12
4.פשטו: 3⁵ ÷ 3².
(א)3³✓
(ב)1³
(ג)3⁷
(ד)9³
5.כמה זה (√7)²?
(א)2√7
(ב)7✓
(ג)14
(ד)49
6.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^5. מהו המעריך?
(א)7
(ב)5
(ג)4✓
(ד)6
7.פשטו: (x²)⁴ · (x³)² : x¹⁰
(א)x⁸
(ב)x²⁴
(ג)x⁴✓
(ד)x¹⁴
8.מה גדול יותר: 2⁶ או 3⁴?
(א)2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר✓
(ב)הם שווים
(ג)2⁶ גדול יותר
(ד)אי אפשר להשוות
9.פשט: 5^2 · 5^4 · 5^1 = ?
(א)5^7✓
(ב)5^6
(ג)5^5
(ד)5^8
10.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^3. מהו המעריך?
(א)3
(ב)4
(ג)6
(ד)5✓
11.חשבו: 2⁴ − √64 + 3²
(א)25
(ב)17✓
(ג)33
(ד)9
12.מה ערכה של החזקה 3²?
(א)12
(ב)6
(ג)9✓
(ד)8
13.מי גדול יותר: 2⁸ או 3⁵?
(א)3⁵
(ב)שווים
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)2⁸✓
14.פשטו: 6x⁵ : 2x²
(א)4x³
(ב)3x³✓
(ג)12x³
(ד)3x⁷
15.פשטו לחזקה אחת: 6^7 : 6^5. מהו המעריך?
(א)1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)-1

מפתח תשובות

1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−7) = 6^2.
6 — x²y = 9·2 = 18. xy² = 3·4 = 12. ההפרש: 18 − 12 = 6.
3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−5) = 8^4.
x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
5^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 5^7.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
17 — 2⁴ = 16, √64 = 8, 3² = 9. 16 − 8 + 9 = 17.
9 — 3² = 3 · 3 = 9.
2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'