15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשטו לחזקה אחת: 5^4 · 5^3. מהו המעריך?
(א)6
(ב)7✓
(ג)8
(ד)9
2.כמה זה 3⁻²?
(א)−9
(ב)1/9✓
(ג)−1/9
(ד)9
3.פשטו לחזקה אחת: 4^2 · 4^3. מהו המעריך?
(א)5✓
(ב)3
(ג)2
(ד)6
4.פשטו: (3x)².
(א)9x²✓
(ב)9x
(ג)6x²
(ד)3x²
5.פשטו: $(2 \cdot 5)^{3}$
(א) $2 \cdot 5^{3}$
(ב) $2^{3} + 5^{3}$
(ג) $(2 + 5)^{3}$
(ד) $2^{3} \cdot 5^{3}$ ✓
6.מה הוא √49?
(א)6
(ב)7✓
(ג)9
(ד)8
7.חדר בצורת ריבוע קטן עם שטח 49 מ״ר מחובר לחדר ריבועי עם שטח 25 מ״ר. מה סכום אורכי הצלעות של שני החדרים?
(א)12 מ׳✓
(ב)7 מ׳
(ג)74 מ׳
(ד)5 מ׳
8.פשט: (3^3)^4 = ?
(א)3^13
(ב)3^-1
(ג)3^7
(ד)3^12✓
9.כמה זה x³ · x⁴?
(א)x¹
(ב)x⁷✓
(ג)2x⁷
(ד)x¹²
10.פשט: (4^1)^2 = ?
(א)4^-1
(ב)4^1
(ג)4^2✓
(ד)4^3
11.פשטו לחזקה אחת: 7^4 · 7^3. מהו המעריך?
(א)8
(ב)10
(ג)6
(ד)7✓
12.ביטוי: (2x²)(3x). מהי התוצאה?
(א)6x³✓
(ב)5x³
(ג)6x²
(ד)6x
13.אוכלוסיית חיידקים מוכפלת כל 30 דקות. בהתחלה יש 10² חיידקים. כמה חיידקים יהיו לאחר 5 שעות?
(א)10² · 5²
(ב)10² · 2¹⁰✓
(ג)10⁷
(ד)10² · 2⁵
14.מהו ערכו של (3² × 3³) ÷ 3⁴?
(א)1
(ב)3✓
(ג)27
(ד)9
15.פשט: (2^1)^2 = ?
(א)2^3
(ב)2^1
(ג)2^-1
(ד)2^2✓

מפתח תשובות

7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+3) = 5^7.
1/9 — 3⁻² = 1/3² = 1/9.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+3) = 4^5.
9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
$2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.
7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
3^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
x⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+3) = 7^7.
6x³ — כפלו מקדמים: 2 × 3 = 6. כפלו חזקות: x² × x = x³. תוצאה: 6x³.
10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'