15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.בין אילו שני מספרים שלמים נמצא √10?
(א)3 ו־4✓
(ב)4 ו־5
(ג)1 ו־2
(ד)2 ו־3
2.פשטו לחזקה אחת: 6^2 : 6^1. מהו המעריך?
(א)2
(ב)1✓
(ג)4
(ד)-1
3.פשטו לחזקה אחת: 4^1 · 4^2. מהו המעריך?
(א)3✓
(ב)1
(ג)4
(ד)0
4.כמה זה √25 · √16?
(א)41
(ב)9
(ג)400
(ד)20✓
5.מי גדול יותר: (1/2)⁴ או (1/2)³?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)(1/2)⁴
(ג)(1/2)³✓
(ד)שווים
6.פשטו: 2³ · 2⁴ · 2.
(א)8⁸
(ב)2¹²
(ג)2⁸✓
(ד)2⁷
7.אוכלוסייה של 8,000 חיידקים פוחתת בשליש מערכה כל שעה (כלומר נכפלת ב־2/3). כמה יהיו לאחר 3 שעות?
(א)8,000 × 6/27
(ב)8,000 × 2/9
(ג)8,000 × 1/27
(ד)8,000 × 8/27✓
8.חשבו: (2 + 3)²
(א)10
(ב)25✓
(ג)22
(ד)13
9.מסת אטום קטנה היא 1.6 · 10⁻²⁴ גרם. מה מסת 10⁶ אטומים בגרמים?
(א)1.6 · 10⁻²⁴
(ב)1.6 · 10⁻³⁰
(ג)1.6 · 10⁻²⁰
(ד)1.6 · 10⁻¹⁸✓
10.פשטו לחזקה אחת: 9^8 : 9^4. מהו המעריך?
(א)4✓
(ב)5
(ג)6
(ד)7
11.פשט: 2^3 · 2^2 · 2^2 = ?
(א)2^5
(ב)2^7✓
(ג)2^4
(ד)2^12
12.תא מתחלק לשניים כל שעה. אחרי 6 שעות, כמה תאים יהיו מתא אחד?
(א)36
(ב)32
(ג)64✓
(ד)12
13.כיצד קוראים את הביטוי 3⁵?
(א)5 בחזקת 3
(ב)3 חזקה 5
(ג)3 כפול 5
(ד)3 בחזקת 5✓
14.חשב: 4^3 = ?
(א)7
(ב)64✓
(ג)12
(ד)65
15.פשטו לחזקה אחת: 6^3 · 6^2. מהו המעריך?
(א)8
(ב)3
(ג)5✓
(ד)2

מפתח תשובות

3 ו־4 — 3² = 9 ו-4² = 16. מכיוון ש-9 < 10 < 16, אז 3 < √10 < 4.
1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(2−1) = 6^1.
3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
20 — √25 = 5 ו־√16 = 4, ולכן 5 · 4 = 20.
(1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
8,000 × 8/27 — 8,000 × (2/3)³ = 8,000 × 8/27.
25 — קודם מחשבים את הסוגריים: 2 + 3 = 5. ואז 5² = 25.
1.6 · 10⁻¹⁸ — מכפילים: (1.6 · 10⁻²⁴) · 10⁶ = 1.6 · 10⁻²⁴⁺⁶ = 1.6 · 10⁻¹⁸ גרם.
4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
64 — 2⁶ = 64 תאים.
3 בחזקת 5 — הביטוי 3⁵ נקרא 'שלוש בחזקת חמש', כלומר 3 כפול עצמו 5 פעמים.
64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+2) = 6^5.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'