15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.פשט: 2^1 · 2^3 · 2^3 = ?
(א)2^9
(ב)2^7✓
(ג)2^6
(ד)2^4
2.פשטו לחזקה אחת: (8^5)^6. מהו המעריך?
(א)31
(ב)33
(ג)28
(ד)30✓
3.פשטו: (2⁻¹ + 3⁻¹)⁻¹.
(א)6/5✓
(ב)1/5
(ג)5/6
(ד)5
4.מה ערך 100⁰?
(א)100
(ב)0
(ג)10
(ד)1✓
5.אוכלוסיית חיידקים הוכפלה כל שעה במשך 10 שעות. בהתחלה היו 50 חיידקים. כמה יהיו בסוף?
(א)1,024
(ב)51,200✓
(ג)500
(ד)5,120
6.כמה זה 10⁵?
(א)50000
(ב)100000✓
(ג)50
(ד)10000
7.ריבוע ששטחו 169 מ״ר. מהו היקפו?
(א)169 מ׳
(ב)26 מ׳
(ג)13 מ׳
(ד)52 מ׳✓
8.פשט: (6^4)^1 = ?
(א)6^5
(ב)6^4✓
(ג)6^3
(ד)6^4_1
9.פשטו לחזקה אחת: 2^1 · 2^4. מהו המעריך?
(א)3
(ב)8
(ג)2
(ד)5✓
10.מרחק בין שני כוכבים הוא 4·10⁶ ק״מ, ומרחק בין שני כוכבים אחרים הוא 8·10⁸ ק״מ. פי כמה גדול המרחק השני?
(א)2000
(ב)2
(ג)20
(ד)200✓
11.פשטו: $(2 \cdot 5)^{3}$
(א) $2 \cdot 5^{3}$
(ב) $2^{3} + 5^{3}$
(ג) $(2 + 5)^{3}$
(ד) $2^{3} \cdot 5^{3}$ ✓
12.כמה שווה (−3)^4?
(א)76
(ב)74
(ג)79
(ד)81✓
13.פשטו: (3a)²
(א)9a²✓
(ב)9a
(ג)3a²
(ד)6a²
14.פשטו: x⁵ · x² ÷ x³.
(א)x⁴✓
(ב)x⁶
(ג)x²
(ד)x¹⁰
15.פשטו: √(2⁶)
(א)2¹²
(ב)2³✓
(ג)2⁶
(ד)2²

מפתח תשובות

2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.
30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·6) = 8^30.
6/5 — 2⁻¹ + 3⁻¹ = 1/2 + 1/3 = 5/6. ההופכי שלו: (5/6)⁻¹ = 6/5.
1 — 100⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
51,200 — 50 × 2¹⁰ = 50 × 1,024 = 51,200.
100000 — 10⁵ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000.
52 מ׳ — צלע הריבוע: √169 = 13 מ׳. ההיקף הוא 4 · 13 = 52 מ׳.
6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+4) = 2^5.
200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
$2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.
81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
x⁴ — x⁵ · x² = x⁷, ואז x⁷ ÷ x³ = x⁴.
2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'