15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.ריבוע שצלעו 4 ס״מ וריבוע שצלעו 8 ס״מ. פי כמה גדול השטח של השני?
(א)3
(ב)2
(ג)4✓
(ד)8
2.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^1. מהו המעריך?
(א)7
(ב)9
(ג)11
(ד)8✓
3.פשטו לחזקה אחת: 9^5 · 9^1. מהו המעריך?
(א)7
(ב)9
(ג)3
(ד)6✓
4.פשטו לחזקה אחת: (5^4)^3. מהו המעריך?
(א)12✓
(ב)8
(ג)14
(ד)9
5.כמה שווה (−4)^3?
(א)-65
(ב)-69
(ג)-64✓
(ד)-58
6.חשבו: √64
(א)4
(ב)32
(ג)16
(ד)8✓
7.מה גדול יותר: 2³ × 3 או 3² × 2?
(א)אי אפשר להשוות
(ב)2³ × 3 גדול יותר
(ג)הם שווים✓
(ד)3² × 2 גדול יותר
8.חשבו: (2³ · 2²) ÷ (2²)²
(א)2³
(ב)2²
(ג)2⁻¹
(ד)2¹✓
9.במעבדה כמות חיידקים מוכפלת כל שעה. אחרי 4 שעות יש 80 חיידקים. כמה היו בהתחלה?
(א)10
(ב)4
(ג)2
(ד)5✓
10.מה שווה 2 × 2 × 2 × 2 × 2?
(א)2⁵✓
(ב)5²
(ג)2⁴
(ד)10
11.פשטו: (2x²y)³ · x.
(א)8x⁷y²
(ב)8x⁶y³
(ג)6x⁷y³
(ד)8x⁷y³✓
12.פשט: 5^4 · 5^2 = ?
(א)5^8
(ב)25^6
(ג)5^2
(ד)5^6✓
13.אורך צלע של קוביה הוכפל פי 2. פי כמה גדל הנפח?
(א)4
(ב)6
(ג)8✓
(ד)2
14.מה ערך 1⁵?
(א)1✓
(ב)0
(ג)10
(ד)5
15.פשטו לחזקה אחת: (3^5)^6. מהו המעריך?
(א)34
(ב)32
(ג)28
(ד)30✓

מפתח תשובות

4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−1) = 4^8.
6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+1) = 9^6.
12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·3) = 5^12.
-64 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 4^3 = 64, לכן (−4)^3 = -64.
8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
2¹ — מונה: 2³ · 2² = 2⁵. מכנה: (2²)² = 2⁴. 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹ = 2.
5 — אם x·2⁴ = 80, אז x·16 = 80, ולכן x = 5.
2⁵ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵, כי 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·6) = 3^30.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'