15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.

1.בספרייה יש 2³ מדפים, ובכל מדף יש 2⁴ ספרים. בכל ספר יש 2⁵ עמודים. כמה עמודים יש בסך הכל?
(א)2⁶⁰
(ב)2⁷
(ג)2⁹
(ד)2¹²✓
2.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^4. מהו המעריך?
(א)2
(ב)7
(ג)5✓
(ד)8
3.כמה זה 3⁴ : 3²?
(א)3²✓
(ב)3¹
(ג)3⁸
(ד)3⁶
4.מי קטן יותר: 6² או 3⁴?
(א)3⁴
(ב)שווים
(ג)6²✓
(ד)אי אפשר לדעת
5.פשטו לחזקה אחת: 9^9 : 9^7. מהו המעריך?
(א)2✓
(ב)-1
(ג)3
(ד)0
6.פשטו לחזקה אחת: 2^8 : 2^1. מהו המעריך?
(א)9
(ב)8
(ג)7✓
(ד)10
7.מה הערך של 10⁰?
(א)100
(ב)1✓
(ג)0
(ד)10
8.מי גדול יותר: (-2)⁶ או 2⁶?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)(-2)⁶
(ג)שווים✓
(ד)2⁶
9.2,000 ש״ח בריבית דריבית 5% לשנה. כמה אחרי שנתיים?
(א)2,100 ש״ח
(ב)2,205 ש״ח✓
(ג)2,200 ש״ח
(ד)2,250 ש״ח
10.פשטו: ((x²)³)²
(א)x¹²✓
(ב)x⁷
(ג)x⁸
(ד)x⁶
11.מסה של אטום היא 10⁻²⁴ גרם. בדגימה יש 10²⁰ אטומים. מהי המסה הכוללת של הדגימה בגרמים?
(א)10⁻⁴✓
(ב)10⁴
(ג)10⁻⁴⁴
(ד)10⁴⁴
12.פשטו לחזקה אחת: 6^5 : 6^1. מהו המעריך?
(א)5
(ב)4✓
(ג)1
(ד)2
13.פשטו לחזקה אחת: (7^3)^5. מהו המעריך?
(א)19
(ב)13
(ג)15✓
(ד)16
14.כמה שווה 3^4?
(א)87
(ב)85
(ג)81✓
(ד)89
15.פשטו: (2² · 3²)²
(א)36
(ב)144
(ג)72
(ד)1296✓

מפתח תשובות

2¹² — כופלים את כל הכמויות: 2³ · 2⁴ · 2⁵ = 2³⁺⁴⁺⁵ = 2¹² עמודים.
5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−4) = 6^5.
3² — אותו בסיס בחלוקה: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3².
6² — 6² = 36 ואילו 3⁴ = 81. לכן 6² קטן יותר.
2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−7) = 9^2.
7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−1) = 2^7.
1 — 10⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1.
שווים — (-2)⁶ = 64 (מעריך זוגי הופך לחיובי) וגם 2⁶ = 64. הם שווים.
2,205 ש״ח — 2000 × 1.1025 = 2,205 ש״ח.
x¹² — ((x²)³)² = (x⁶)² = x¹². מכפילים את כל המעריכים: 2·3·2 = 12.
10⁻⁴ — מסה כוללת = מספר אטומים · מסת אטום = 10²⁰ · 10⁻²⁴ = 10²⁰⁻²⁴ = 10⁻⁴ גרם.
4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−1) = 6^4.
15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·5) = 7^15.
81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'