15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.הסכם פעולה: (2³)² = ?
- 2.כמה זה 3²·3³?
- 3.פשטו: (2x²y)³ · x.
- 4.מהו ? אם 2^? = 1/8
- 5.כמה זה (√13)²?
- 6.אוכלוסיית עיר היתה 10⁴ נפש. בכל עשור גדלה פי 10³. לאחר 2 עשורים כמה תושבים יש?
- 7.תא חיידק מתחלק לשניים כל שעה. כמה תאים יהיו אחרי 3 שעות מתא אחד?
- 8.מה ערך 4⁻²?
- 9.מספר אטומים מתואר כ-3·10⁵. כמה אטומים זה?
- 10.פשטו לחזקה אחת: 3^7 : 3^1. מהו המעריך?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 9^6 : 9^3. מהו המעריך?
- 12.נפח קוביה הוא 1,000 סמ״ק. מהו אורך מקצועה?
- 13.מי גדול יותר: 9² או 3⁴?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 8^2 · 8^4. מהו המעריך?
- 15.אוכלוסיית חיידקים מתחילה ב-500 ומוכפלת פי 2 כל שעה. אחרי 8 שעות כמה חיידקים יהיו?
מפתח תשובות
- 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
- 3⁵ — 3²·3³ = 3²⁺³ = 3⁵.
- 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
- -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.
- 13 — (√13)² = 13 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
- 10¹⁰ — אחרי עשור אחד: 10⁴·10³ = 10⁷. אחרי שני עשורים: 10⁷·10³ = 10¹⁰.
- 8 — 2³ = 8 תאים אחרי 3 שעות.
- 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
- 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−3) = 9^3.
- 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
- שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+4) = 8^6.
- 128,000 — 500 · 2⁸ = 500 · 256 = 128,000.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'