15 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 15 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
- 1.קוביה הוגדלה כך שהמקצוע שלה הוכפל. פי כמה גדל הנפח?
- 2.מי גדול יותר: 4² או 2⁴?
- 3.פשטו: (3² · 3⁴) ÷ 3³.
- 4.פשטו: (a³)² · a
- 5.פשטו לחזקה אחת: 2^9 : 2^6. מהו המעריך?
- 6.קוביה בעלת אורך מקצוע 4 ס״מ. מה נפחה?
- 7.מה ערכו של 10²?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 6^8 : 6^2. מהו המעריך?
- 9.בכל שעה מספר חיידקים מוכפל. בהתחלה 3 חיידקים. כמה אחרי 4 שעות?
- 10.איזה כתיב חזקה שווה ל-7 × 7?
- 11.חישבו: (√9 + √16)²
- 12.פשטו לחזקה אחת: 9^5 : 9^1. מהו המעריך?
- 13.כמה שווה 3^5?
- 14.מספר חיידקים גדל פי 2³ בשעה. אם בתחילה היו 10, כמה יהיו אחרי שעה?
- 15.פשטו: 6⁵ : 6³.
מפתח תשובות
- פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
- שווים — 4² = 16 וגם 2⁴ = 16, ולכן הם שווים.
- 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
- a⁷ — (a³)² = a⁶ ולכן a⁶ · a = a⁷.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−6) = 2^3.
- 64 סמ״ק — נפח קוביה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ״ק.
- 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−2) = 6^6.
- 48 — 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.
- 7² — 7 × 7 = 7², כי 7 מוכפל בעצמו 2 פעמים. נקרא 'שבע בריבוע'.
- 49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
- 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
- 80 — 2³ = 8, ולכן 10 · 8 = 80 חיידקים.
- 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'